Nader Masmoudi (NYU)

Global solutions of Euler-Maxwell.

The Euler-Maxwell system describes the evolution of a plasma when the collisions are important enough that each species is in a hydrodynamic equilibrium. In this paper we prove global existence of small solutions to this system, by combining the space-time resonance method and energy estimates. This is a joint result with P. Germain.

Le 14 juin à Jussieu.


Maciej Zworski (Berkeley)

Control of Schrödinger operators on tori.

Well known results of Jaffard and Haraux state that any open set on a torus controls, in L2 sense, solutions of free Schrödinger equations. We show that this remains true for operators Schrödinger operators with smooth real valued potentials. This is joint work with Nicolas Burq.

Le 24 mai à l'IHP.


Franck Sueur (Paris 6)

Le mouvement d'un petit solide dans un fluide parfait incompressible en deux dimensions.

Dans cet exposé je parlerai d'un travail en collaboration avec C. Lacave  et O. Glass qui concerne le mouvement d'un solide rigide dans un fluide parfait incompressible en deux dimensions d'espace, quand on fait tendre le diamètre du solide vers 0, avec une masse et une circulation fixées.

Le 10 mai à Jussieu.


Antoine Choffrut (Bonn)

Sur l’ensemble des solutions stationnairesdes equations d’Euler incompressibles en dimension deux

L’interprétation géométrique (formelle) des écoulements d’Euler incompressibles en tant que géodésiques sur des vari´et´es Riemanniennes de dimension infinie fait apparaître, non pas une seule, mais une famille entière de structures hamiltoniennes correspondant à un certain “feuilletage” de l’espace des vorticités. Nous démontrons, de manière rigoureuse, que les solutions stationnaires persistent lorsqu’on passe aux “feuilles” avoisinantes, dans un cas assez général d’écoulements en deux dimensions et sous certaines hypotheses de non-dégénérescence naturelles. La difficulté principale de la démonstration provient du fait que les “feuilles” n’ont pas de structure convenable pour l’application de théorèmes de fonctions implicites classiques. Il semble donc nécessaire d’employer la méthode de Nash-Moser. (Travail en collaboration avec Vladim´ır ˇ Sver´ ak.)

Le 26 avril à l'IHP.


Adrian Constantin (Vienne)

Analyticity of the streamlines for periodic traveling free surface water waves with vorticity.

The streamlines of periodic irrotational traveling water waves are known to be real-analytic, with exception of the free surface in the case the wave of greatest height which has a corner at the wave crest (the lateral tangents being at an angle of 2\pi/3). The regularity of waves of small and moderate amplitude is, perhaps surprisingly, little affected by the
presence of vorticity in the flow. This is joint work with J. Escher.

Le 14 mars à l'IHP.


Mickael Dos Santos (Lyon 1)

Étude d'une énergie de type Ginzburg-Landau modélisant un supraconducteur présentant une hétérogénéité périodiquement répartie.

Je présenterai une étude à la Bethuel-Brezis-Hélein d'un problème de minimisation (avec une condition de Dirichlet $g\in C^\infty(\p\Omega,S1)$, $\deg_{\p\Omega}(g)=d>0$) d'une énergie de type Ginzburg-Landau 2D :
\[
E_\v(u)=\frac{1}{2}\int_\Omega{|\nabla
u(x)|^2+\frac{1}{2\varepsilon2}(a_\varepsilon(x)2-|u(x)|^2)2}dx,\,\Omega\prec\R2,
u\in
H1(\Omega,\C).
\]
L'énergie contient un terme de chevillage (pinning term) $a_\varepsilon:\Omega\to\{b,1\}$, $b\in(0,1)$ qui est doublement périodique et dont la période tend vers 0 lorsque $\varepsilon\to0$ ($\varepsilon>0$ est l'inverse du paramètre de Ginzburg-Landau $\kappa$). Le terme de chevillage permet de modéliser une hétérogénéité dans le matériel (en particulier si $a_\v\equiv1$ c'est le cas homogène)

L'enjeu de l'exposé sera d'obtenir une description des ensembles des zéros des minimiseurs de l'énergie (quantification, emplacement) ainsi que le comportement asymptotique des minimiseurs (loin des zéros et autour des zéros) lorsque le paramètre $\varepsilon$ tend vers $0$.

Le 1er Mars à Jussieu.

Laura Spinolo (Zürich)

On the viscous approximation of conservation laws defined in bounded domains.

I will be concerned with  the initial-boundary value problem for a system of conservation laws in one space dimension and more precisely I will be
interested in the solutions obtained as limits of  viscous approximations. The initial-boundary value problem poses additional challenges as compared to the Cauchy problem: in particular, one has to tackle boundary layer phenomena and, in general, the limits of two different viscous approximations do not coincide.

In the first part of the seminar I will go over known analysis, while in the second part I will present results obtained in collaboration with Stefano Bianchini and Cleopatra Christoforou. In particular, I will discuss a possible way of characterizing the limit of a given viscous approximation in the case of the so-called boundary Riemann problem. The
analysis applies to physically interesting cases and to the so-called boundary characteristic case.

Le 1er Mars à Jussieu.

 Sergiu Klainerman (Princeton)

On the rigidity of black holes.
According to a famous conjecture in General Relativity, regular asymptotically flat, stationary, solutions of the Ricci flat Einstein equations must belong to the $2-$ parameter Kerr family of solutions. It is often assumed, wrongly as I will show, that the conjecture was settled by works of Hawking, Robertson and Carter. In fact this was done by assuming an unreasonable analyticity assumption on the metric . In my talk I will address the main difficulties which are arise in the case of smooth metrics and present some
recent results obtained in collaboration with Alexakis and Ionescu.

Le 6 Février à l'IHP.

Matthias Roeger (Dortmund)

A stochastic perturbation of the Allen-Cahn equation.

In this talk we consider a stochastically perturbed Allen-Cahn equation. The classical Allen-Cahn equation describes phase separation of non-conserved
fields. In the so-called sharp interface limit solutions converge to solutions of mean curvature flow. We consider here additional random effects
in form of a perturbation by a stochastic flow. We present a tightness result in the sharp interface limit and discuss the relation to a version of
stochastically perturbed mean curvature flow. (This is joint work with Hendrik Weber from Warwick.)

Le 6 Février à l'IHP.

 Lorenzo Brandolese (Lyon)

Comportement en temps long pour le systeme de Boussinesq.

Nous etudions le probleme du transfer de la chaleur dans un fluide incompressible, sous l'approximation de Boussinesq.
Nous etudions le comportement des solutions dans la region parabolique $|x|>\!\!>t^{1/2}$ : notre analyse montre
que certaines normes $L^p$ des solutions, et notamment la norme d'energie, deviennent arbitrairement grandes en temps long.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Maria Schonbek (UCSC).

Le 25 Janvier à Jussieu.

Carlos Mora-Corral (Bilbao)

Atomic-to-continuum derivation in Elasticity with interface energy.

I will present an atomic-to-continuum derivation in nonlinear elasticity. The atomistic model is based on a two-body interaction energy, with a potential of the Lennard-Jones type. Performing a pointwise Taylor expansion, we obtain a continuum model that predicts elastic energy, sharp-interface energy and smooth-interface energy. This also gives a method to describe the configuration of the atoms between two consecutive sharp interfaces, which qualitatively agrees with experiments in Ni-Mn alloys presenting microstructure.

Le 25 Janvier à Jussieu.

Rémi Peyre (ENS Lyon)

Flambage de McKean-Vlasov.

L'évolution de McKean-Vlasov \[ \partial_t f = \nabla \cdot (T \nabla f + (\nabla V * f) f) \] est équivalente à la descente du gradient de l'énergie libre sur la « variété riemannienne » de dimension infinie associée à la métrique de Wasserstein quadratique. On se place ici dans le cas d'une évolution sur $\mathbb{R}^d$ avec un potentiel d'interaction attractif,
\emph{à courte portée} et \emph{non singulier}.

L'étude de l'équation linéarisée montre alors que l'équilibre correspondant à une distribution homogène est tantôt instable et tantôt stable selon la température. L'enjeu de cet exposé est d'établir des résultats rigoureux sur cette transition de phase qui aillent au-delà du cadre linéarisé : on montrera en particulier qu'il existe une énergie d'activation non nulle dès qu'on est au-delà de la température de transition. Notre approche passe notamment par l'étude du plongement de l'espace de Wasserstein dans des espaces de Sobolev.

Le 19 Octobre à l'IHP.


Clotilde Fermaninan (Université Paris-Est, Créteil)

Un théorème adiabatique non linéaire.

We present here results obtained in collaboration with R\'emi Carles. We study a cubic semi-classical non linear Schr\"odinger equation in dimension $1$ with an initial data which is a coherent state. The potential is supposed to be at most quadratic. The question is to find asymptotics for the solution in large scale of times.
We first recall classical results for the linear case: the solution is asymptotic to a coherent state  and this approximation holds until Ehrenfest time, i.e. times of order ~$O(Log(1/\eps))$ where $\eps$ is the semi-classical parameter. Then, we describe what happens in the nonlinear case for scalar equations and in  the case of systems of Schr\"odinger equation coupled by a symmetric matrix-valued potential. We prove an adiabatic theorem for these coherent states and analyze its validity for large time.

Le 5 Octobre à Jussieu.

 Ping Zhang (Academy of Mathematics and Systems Science, Chine)
 
Global solutions to the 3-D incompressible anisotropic Navier-Stokes system in the critical spaces.

In this paper, we consider the global wellposedness of the 3-D incompressible anisotropic Navier-Stokes equations with initial data in the critical Besov-Sobolev type spaces. This is partially joint work with J. Y. Chemin, Guilong GUI and M. Paicu.

Le 21 Septembre à l'IHP.

Liqun Zhang (Academy of Mathematics and Systems Science, Chine)

Some regularity results for ultraparabolic equations.

I shall talk about some regularity results for the ultraparabolic equation, in particular, the  $C^{\alpha}$ regularity of weak solutions. The problem arises from the Prandtl's boundary layer system under the Crocco transformation. I shall also report some recent results on the backward uniqueness of ultraparabolic equations.

Le 21 Septembre à l'IHP.