Université Pierre & Marie Curie (Paris VI)Master Mathématiques et ApplicationsSpécialité Mathématiques fondamentales
Cours spécialisé

Analyse fonctionnelle et géométrie de la théorie quantique de l'information

S. SZAREK

Email : szarek at math dot jussieu dot fr

Objectif

L'objectif de ce cours est de donner une introduction à la théorie quantique de l'information (ou informatique quantique) et de présenter des notions et une sélection de résultats d'analyse fonctionnelle et de géométrie convexe aussi bien classiques que récents - jusqu'aux problèmes de recherche - qui sont pertinents dans cette théorie.

Horaire et Lieu

Mardi 13h-15h 0D7, mercredi 13h30-15h30 4C17
On aura des séances de rattrapage lundi 12 avril et lundi 19 avril (13h-15h, salle 4C17).

Contenu

Prérequis

Bases d'Analyse fonctionnelle; de plus, il est vivement recommandé de suivre d'abord le cours fondamental I de D. Cordero.

Bibliographie

  1. An Elementary Introduction to Modern Convex Geometry, by Keith M. Ball, in Flavors of Geometry, MSRI Publications, Vol. 31, pp. 1-58
  2. H. Brezis, Analyse fonctionnelle: Théorie et applications, Dunod 2005, 233 pp.
  3. Handbook on the Geometry of Banach spaces, W. B. Johnson, J. Lindenstrauss eds., Elsevier Science 2001, 2003. En particulier, le chapître Local operator theory, random matrices and Banach spaces par K. R. Davidson, S. J. Szarek, Vol. 1, pp. 317-366 et le chapître Concentration, results and applications par G. Schechtman, Vol. 2, pp.1603-1634
  4. Hiai, Fumio, Petz, Dénes, The semicircle law, free random variables and entropy. Mathematical Surveys and Monographs, 77. American Mathematical Society, Providence, RI, 2000, x+376 pp.
  5. R. V. Kadison, J. R. Ringrose, Fundamentals of the theory of operator algebras, vol. I, AMS 1997 (chapîtres 1, 2, 4)
  6. A. Yu. Kitaev, A. H. Shen, M. N. Vyalyi, Classical and Quantum Computation, AMS 2002, 272 p.
  7. A. Koldobsky, Fourier analysis in convex geometry. Mathematical Surveys and Monographs, 116. American Mathematical Society, Providence, RI, 2005.
  8. M. Ledoux, The concentration of measure phenomenon, AMS, 2001
  9. Nielsen, M. A.; Chuang, I. L., Quantum computation and quantum information. Cambridge University Press, Cambridge, 2000. xxvi+676 p.
  10. G. Pisier, The volume of convex bodies and Banach space geometry, Cambridge University Press 1989
  11. M. Talagrand, The Generic Chaining: Upper and Lower Bounds of Stochastic Processes, Springer, 2005
  12. G. Aubrun, S. J. Szarek, Tensor products of convex sets and the volume of separable states on N qudits, Phys. Rev. A. 73, 022109 (2006)
  13. G. Aubrun, S. J. Szarek, E. Werner, Non-additivity of Rényi entropy and Dvoretzky's Theorem. J. Math. Phys. 51, 022102 (2010). Arxiv.org eprint:0910.1189
  14. G. Aubrun, S. J. Szarek, E. Werner, Hastings' additivity counterexample via Dvoretzky's theorem. Arxiv.org eprint forthcoming
  15. M. B. Hastings, A Counterexample to Additivity of Minimum Output Entropy, Nature Physics 5, 255 (2009)
  16. P. Hayden, D. W. Leung, A. Winter, Aspects of generic entanglement. Comm. Math. Phys. Vol. 265, No. 1, pp. 95-117, 2006.
  17. P. Hayden, A. Winter, Counterexamples to the maximal p-norm multiplicativity conjecture for all p > 1, Comm. Math. Phys. 284(1):263-280, 2008
  18. S. J. Szarek, E. Werner, K. Zyczkowski, Geometry of sets of quantum maps: a generic positive map acting on a high-dimensional system is not completely positive, J. Math. Phys. 49, 032113-21 (2008)
  19. B. S. Tsirelson, Some results and problems on quantum Bell-type inequalities, Hadronic Journal Supplement 8, 329-345 (1993). Available via author's Web page author's Web page
Pour tous renseignements complémentaires et mises à jour voir la page Web du professeur http://people.math.jussieu.fr/~szarek/