I Le groupe linéaire

1 Groupes topologiques

2 Le groupe GL(n,R)

3 Exemples de sous-groupes de GL(n,R)

4 Décomposition polaire dans GL(n,R)

5 Le groupe orthogonal

6 Décomposition de Gram

7 Exercices

II L'application exponentielle

1 Exponentielle d'une matrice

2 Logarithme d'une matrice

3 Exercices

III Groupes de Lie linéaires

1 Sous-groupes à un paramètre

2 Algèbre de Lie d'un groupe de Lie linéaire

3 Les groupes de Lie linéaires sont des sous-variétés

4 Formule de Campbell-Hausdorff

5 Exercices

IV Algèbres de Lie

1 Définitions et exemples

2 Algèbres de Lie nilpotentes et résolubles

3 Algèbres de Lie semi-simples

4 Exercices

V La mesure de Haar

1 Mesure de Haar

2 Quand le groupe est un ouvert d'un espace affine

3 Mesure de Haar sur un produit

4 Quelques rappels de calcul différentiel

5 Champs de vecteurs invariants et mesure de Haar

6 Exercices

VI Représentations des groupes compacts

1 Représentations unitaires

2 Opérateurs autoadjoints compacts

3 Relations d'orthogonalité de Schur

4 Théorème de Peter-Weyl

5 Caractères et fonctions centrales

6 Convergence uniforme des séries de Fourier

7 Opérateur de Casimir

8 Exercices

VII Les groupes SU(2) et SO(3)

1 Représentation adjointe de SU(2)

2 Mesure de Haar de SU(2)

3 Le groupe SO(3)

4 Angles d'Euler

5 Représentations irréductibles de SU(2)

6 Représentations irréductibles de SO(3)

7 Exercices

VIII Analyse sur le groupe SU(2)

1 Séries de Fourier sur SO(2)

2 Fonctions de classe C^k

3 Opérateur de Laplace sur le groupe SU(2)

4 Séries de Fourier sur le groupe SU(2)

5 Équation de la chaleur sur G=SO(2)

6 Équation de la chaleur sur SU(2)

7 Exercices

IX Analyse sur la sphère et l'espace euclidien

1 Formules d'intégration

2 Le laplacien

3 Harmoniques sphériques

4 Polynômes sphériques

5 Théorème de Funk-Hecke

6 Relations de Bochner-Hecke

7 Problème de Dirichlet et noyau de Poisson

8 Une transformation intégrale

9 Équation de la chaleur

10 Exercices

X Analyse sur des espaces de matrices

1 Formules d'intégration

2 Partie radiale du laplacien

3 Équation de la chaleur et intégrale orbitale

4 Transformées de Fourier des fonctions invariantes

5 Exercices

XI Représentations irréductibles de U(n)

1 Le théorème du plus haut poids

2 Formules de Weyl

3 Représentations holomorphes de GL(n,C)

4 Représentations polynomiales de GL(n,C)

5 Exercices

XII Analyse sur le groupe unitaire

1 Opérateur de Laplace

2 Convergence uniforme des séries de Fourier

3 Développements en séries de fonctions centrales

4 Séries de Taylor généralisées

5 Partie radiale du laplacien sur le groupe unitaire

6 Équation de la chaleur sur le groupe unitaire

7 Exercices