Variétés de carquois et bases canoniques
9 au 13 décembre 2002 au CIRM
Introduction
Il est graduellement apparu que beaucoup des problèmes en
théorie des représentations peuvent être
formulés et étudiés en termes de carquois et des
variétés qui leur sont associées. L'un des buts
de l'étude, via la théorie géométrique des
invariants, des variétés de carquois est celui de la
classification des représentations du carquois et de
l'algèbre de Lie de Kac-Moody (en général) qui
est définie à partir du graphe sous-jacent à un
carquois. La théorie des représentations de cette
algèbre de Lie est étroitement liée à
celle du carquois. Ce lien a été rendu très
explicite par la réalisation de l'algèbre de Hall du
carquois comme la ``partie positive'' de l'algèbre enveloppante
quantifiée de l'algèbre de Lie (Ringel). Grâce
à cette dernière algèbre on peut démontrer
l'existence de bases canoniques, ou cristallines, qui sont
désormais des outils fondamentaux en théorie des
représentations. L'étude des bases canoniques a
été ces dernières années l'un des moteurs
dans cette théorie (Kashiwara, Lusztig, Littelmann,
Nakajima,...).
L'objet de la rencontre est de présenter et
faire le point sur les travaux dans ces deux domaines, en mettant
l'accent sur leurs interconnexions. La conférence aura un
double but:
-
réunir quelques uns des meilleurs experts sur ces sujets;
-
rendre accessible aux doctorants et chercheurs confirmés les outils
et concepts nécessaires à l'étude des variétés
de carquois et bases canoniques.
Les orateurs suivants ont confirmé leur participation : P. Baumann,
M. Brion, W. Crawley-Boevey, P. Caldero, L. Gruson, A. Joseph, B.
Leclerc, P. Littelmann, M. Reineke, C.-M. Ringel, M. Van den Bergh, M.
Varagnolo, E. Vasserot, S. Zelikson.
Ce colloque est organisé par le
GDR
2432.
The organizers gratefully acknowledge generous support by the Noncommutative
Geometry (NOG) project of the European
Science Foundation.
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http://www.math.jussieu.fr/~keller/gdralgebre/carquois2002.html
Bernhard Keller, le 23 mars 2002.
keller@math.jussieu.fr