Le modèle atomique classique 
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 1
- Rappel : modèle de Rutherford |
| 2
- Mise en question du modèle |
| 3
- Spectre atomique de l'atome d'hydrogène |
| 4
- Constante de Rydberg |
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- Potentiel d'ionisation |
| Le modèle de Bohr (1913) |
| Le modèle quantique de l'atome |
| Les orbitales atomiques |
| Les atomes à plusieurs électrons |
| Calcul de l'énergie d'un atome à plusieurs électrons |
où rij est la distance entre deux particules i et j.
Cette représentation de l’atome, un noyau autour duquel "gravitent" les électrons a été proposée en 1911 par Rutherford.
Ce modèle appelé aussi "modèle planétaire de l'atome" s'est révélé rapidement insuffisant pour expliquer des résultats expérimentaux tels que: les spectres atomiques d’émission ou d’absorption de l’atome d’hydrogène, l’expérience de Franck et Hertz ou l’effet photoélectrique. Nous allons rappeler ici les résultats qui découlent de l’analyse du spectre atomique d’émission de l’atome d’hydrogène. Pour les autres expériences, nous vous renvoyons aux ouvrages correspondant aux Références 1 et 2 de la bibliographie.
Rappels : La longueur d'onde l (lambda) d'un rayonnement électromagnétique (lumière) caractérise ce rayonnement.
On a la relation l (en m) = c/n avec :
c = vitesse de la lumière = 3.108 m.s-1
n (nu) = fréquence du rayonnement (en Hz : 1 Hz = 1 s-1)L'énergie de ce rayonnement est calculée par la relation : E (en J) = h.n avec :
h = constante de Planck = 6,626176.10-34 J.s
Plus la longueur d'onde du rayonnement est petite, plus celui-ci est énergétique.
Le spectre atomique de l'atome
d'hydrogène est un spectre de raies. Ces raies sont regroupées
en "paquets" que l'on nomme séries
(appelées séries de Lyman, Balmer, etc...).
Comme nous le montre le schéma du spectre atomique d’émission
expérimental ci-dessous, le spectre est constitué de ces séries qui ont
toutes la même structure avec des raies de plus en plus rapprochées des
grandes aux faibles longueurs d'onde.
Schéma du spectre atomique d'émission
de l'atome d'hydrogène
L'obtention d'un spectre d’émission constitué de raies ne peut s’expliquer qu’en attribuant une "structure" discontinue à l'énergie électronique de l'atome d'hydrogène. En effet si l'énergie électronique variait de manière continue, le spectre observé traduirait cette continuité et conduirait à un spectre de bandes. L’observation d’un spectre de raies montre donc que l'énergie électronique de l'atome d'hydrogène ne peut prendre que des valeurs bien définies appelées niveaux d'énergie électroniques de l'atome. On dit encore que l’énergie électronique de l’atome d’hydrogène est quantifiée.
Les différentes raies observées traduisent les variations de l'énergie de l'électron, c'est à dire son passage entre les différents états énergétiques qu'il peut occuper. Ces changements de niveaux électroniques sont appelés transitions électroniques.
Lorsque l'électron gagne de l'énergie en changeant de niveau, on observe une raie d'absorption. Si l'électron perd de l'énergie, le phénomène conduit à une raie d'émission. Le diagramme ci-dessous schématise quelques transitions correspondant aux spectres d’émission et d’absorption de l’atome d’hydrogène.
Essayons maintenant d'analyser quantitativement le spectre de raies de l'atome d'hydrogène. Pour cela considérons une série de raies d’émission par exemple. Relevons pour cette série les valeurs des fréquences n des raies les mieux résolues et représentons graphiquement les valeurs de ces fréquences n en fonction de 1 / n2 où n est un entier (n = 1, 2, 3 ...). On constate que n varie linéairement en fonction de 1 / n2. Ce résultat expérimental suggère une expression de l'énergie des niveaux électroniques de la forme Ei = -A / ni2 (1), où A est une constante et ni un entier : ni = 1,2,3...etc.
a - Cette expression de l'énergie, qui découle de l'analyse des spectres atomiques sera établie plus loin (Modèle de Bohr). L'accord entre les valeurs fournies par le modèle et les valeurs expérimentales justifie le choix du modèle.
b - Dans l’expression (1), la présence du signe moins provient du choix de la référence choisie : E = 0 pour n¥ (l'électron n'interagit plus avec le noyau). L’état énergétique de référence correspond au système tel que noyau et électron sont séparés par une distance infinie.
c - Comme l’interaction électrostatique électron noyau est stabilisante, le système le plus stable (énergie la plus basse) correspond à la plus petite valeur algébrique de l’expression Ei = -A / ni2
soit ni = 1, d’où E1 = -A
On appelle cet état, l’état fondamental.
Le schéma des spectres d’émission ou d’absorption de l’atome d’hydrogène montre que la fréquence n de la radiation électromagnétique émise ou absorbée dépend des niveaux d’énergie concernés par la transition étudiée.
A partir de l’expression de l’énergie Ei = -A / ni2 , la variation de l’énergie DEij lors d'une transition i ® j entre deux niveaux énergétiques Ei et Ej tels que ni > nj (spectre d’émission) est donnée par :
NB : DEij < 0 car c'est une énergie d'émission qui est donc perdue par le système noyau + électrons.
La valeur absolue de la variation d’énergie |DEij|, est associée à la fréquence nij de la radiation électromagnétique émise, par la relation :
nij = |DEij| / h, où h est la constante de Planck.
Ceci entraine : 
(II) avec ni > nj
On appelle nombre d’onde s = 1 / l. Comme l.n = c, ceci entraine s = n / c, et l’expression (II) peut donc s’écrire :
, si on pose RH = A/hc
Le nombre d’onde s est exprimé en m-1 si on exprime l en mètres. La grandeur RH est appelée constante de Rydberg. Pour l'atome d'hydrogène RH = 10967776 m-1. Cette valeur est obtenue à partir des fréquences expérimentales mesurées sur le spectre d’émission de l’atome d’hydrogène.
Remarque :
Les différentes séries de raies observées (Voir spectre expérimental) correspondent à des valeurs de ni différentes. On observe pour : ni = 1 Þ raies de Lyman ; ni = 2 Þ raies de Balmer ; ni = 3 Þ raies de Paschen etc ...
Si on fournit une énergie suffisante (= potentiel d'ionisation) à l'électron de l'atome d'hydrogène on pourra l'amener au niveau n = ¥. On aura donc E¥ = 0, énergie de référence qui correspond à une séparation à une distance infinie des deux particules (noyau + électron). On dit que l'atome est ionisé. L'énergie d'ionisation est une énergie positive car elle est reçue par le système noyau+électrons.
La réaction correspondante qui s'écrit H ® H+ + e- conduit à la formation d'un ion positif H+ et d'un électron.
C'est aussi ce qu’on réalise dans l'expérience de Franck et Hertz : la dernière vague du courant plaque correspond au potentiel d'ionisation : 13,6 eV (voir l'expérience de Franck et Hertz dans la référence1 de la bibliographie ). Cette énergie permet de faire passer l'atome de son état fondamental ni = 1 à l'état ionisé n¥ . Il faudra donc fournir + 13,6 eV à l'électron de l'atome d'hydrogène pour le faire passer du niveau n =1 au niveau n = ¥ qui correspond à l'ionisation de cet atome.
Le potentiel d'ionisation Ei de l'atome d'hydrogène est égal à : + 13,6 eV. L'énergie du niveau correspondant à n=1 de l'atome d'hydrogène est donc égale à -13,6 V.
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Université Joseph Fourier
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