Institut de Mathématiques de Jussieu
Université Paris 7

Page personnelle d'Isabelle Gallagher

PLANNING DU COURS DE M2, Equations d'évolution 2009-2010

    LUNDI 28 SEPTEMBRE  
        Introduction.

        Chapitre 1. Rappels d'analyse.
                EDO linéaires
                EDO non linéaires avec champs presque lipschitziens (Osgood)
                Espaces de Sobolev (définitions, et énoncé du théorème d'injection)

   MARDI 29 SEPTEMBRE  
        Chapitre 1. Rappels d'analyse (suite).
                Espaces de Sobolev (démonstration du théorème d'injection, le cas des domaines bornés)

      Chapitre 2. Systèmes linéaires symétriques.
                Définitions et exemples

    LUNDI 5 OCTOBRE  
      Chapitre 2. Systèmes linéaires symétriques (suite et fin).
                Enoncé et démonstration du théorème d'existence et d'unicité.
                Vitesse finie de propagation

    MARDI 6 OCTOBRE  
      Chapitre 3. Théorie de Littlewood-Paley.
                Lemme de Bernstein, action des multiplicateurs de Fourier
                Découpage dyadique

   LUNDI 12 OCTOBRE  
      Chapitre 3. Théorie de Littlewood-Paley (suite).
                Opérateurs de Littlewood-Paley
                Espaces de Besov homogènes

   MARDI 13 OCTOBRE  
      Chapitre 3. Théorie de Littlewood-Paley (suite).
                Espaces de Besov homogènes (suite)
                Calcul paradifférentiel.

   LUNDI 19 OCTOBRE  
      Chapitre 3. Théorie de Littlewood-Paley (suite et fin).
                Calcul paradifférentiel.

      Chapitre 4. Systèmes quasilinéaires.
   
   MARDI 20 OCTOBRE  
       Chapitre 4. Systèmes quasilinéaires (suite et fin).

   LUNDI 26 OCTOBRE  
      Partiel (le sujet).
     
   MARDI 27 OCTOBRE  
       Chapitre 5. Le problème de Stokes.
                 Introduction aux équations de Navier-Stokes.
                 Espaces fonctionnels.
                 Théorie spectrale du problème de Stokes.

   LUNDI 2 NOVEMBRE  
      Chapitre 5. Le problème de Stokes (suite et fin).
                 Le problème de Stokes dépendant du temps.
     Chapitre 6. Equations de Navier-Stokes dans un domaine borné.
                 Introduction
                 Enoncé du théorème de Leray

   MARDI 4 NOVEMBRE  
       Chapitre 6. Equations de Navier-Stokes dans un domaine borné (suite).
                 Démonstration du théorème de Leray.

  LUNDI 9 NOVEMBRE  
        Chapitre 6. Equations de Navier-Stokes dans un domaine borné.
                   Le cas de la dimension deux.
                   Unicité fort-faible en dimension trois.          

   MARDI 10 NOVEMBRE  
      Pas de cours ; Correction du partiel par Benjamin Texier.

   LUNDI 16 NOVEMBRE  
        Chapitre 6. Equations de Navier-Stokes dans un domaine borné (suite et fin).
                   Le théorème de Fujita-Kato.     (Compléments)

  MARDI 17 NOVEMBRE  
        Chapitre 7. Equations de Navier-Stokes dans R^3.
                   Introduction.
                   Enoncé du théorème dans L^3.

   LUNDI 23 NOVEMBRE  
        Chapitre 7. Equations de Navier-Stokes dans R^3 (suite).
                   Démonstration du théorème de Kato.
                   Démonstration du théorème L^3 (début)

  MARDI 24 NOVEMBRE
        Chapitre 7. Equations de Navier-Stokes dans R^3 (suite).
             Démonstration du théorème L^3 (fin)
                Lien avec les espaces de Besov.
                Introduction de l'espace limite, et de l'espace de Koch et Tataru.

  LUNDI 30 NOVEMBRE
        Chapitre 7. Equations de Navier-Stokes dans R^3 (suite et fin).
             Comportement en grand temps des solutions H^1/2.
        Chapitre 8. Fluides en rotation.
                Introduction aux équations des fluides géophysiques.
                Cadre fonctionnel.
                Contraintes sur la limite faible des suites de solutions de Leray.
   
  MARDI 1 DÉCEMBRE
        Chapitre 8. Fluides en rotation (suite).
                Estimation dispersive.
   
  LUNDI 14 DÉCEMBRE
        Chapitre 8. Fluides en rotation (suite).
                Estimation de Strichartz.
                Convergence des solutions faibles.

  MARDI 15 DÉCEMBRE
        Chapitre 8. Fluides en rotation (suite et fin).
                Convergence des solutions fortes, globalement en temps.