Paramétrisation des courbes multiples primitives .  Advances in Geometry 7 (2007), 559-612.

Les courbes primitives sont les courbes multiples pouvant localement être plongées dans des surfaces lisses. Elles ont été définies et étudiées par C. Banica et O. Forster en 1984. En 1995, D. Bayer et D. Eisenbud ont donné une description complète des courbes doubles. On donne dans cet article une paramétrisation des courbes primitives de multiplicité quelconque. Soit $ {\bf Z}_n={\rm spec}({\mathbb{C}}[t]/(t^n))$ . Les courbes de multiplicité $ n$ sont obtenues en prenant un recouvrement ouvert $ (U_i)$ d'une courbe lisse $ C$ et en recollant les schémas $ U_i\times{\bf Z}_n$ au moyen d'automorphismes de $ U_{ij}\times{\bf Z}_n$ laissant $ U_{ij}$ invariant. Cela conduit à l'étude du faisceau de groupes non abéliens $ {\mathcal G}_n$ des automorphismes de $ C\times{\bf Z}_n$ laissant la courbe réduite invariante, et de son premier ensemble de cohomologie. On montre aussi que dans de nombreux cas il revient au même de prolonger une courbe primitive $ C_n$ de multiplicité $ n$ en courbe de multiplicité $ n+1$ , et de prolonger le faisceau quasi localement libre $ {\mathcal D}_ n$ de $ C_n$ en fibré vectoriel de rang 2 sur $ C_n$ .

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