Groupe de travail 2010
marches aléatoires sur les espaces homogènes
(un résultat de Benoist-Quint)

Le but de ce groupe de travail est de comprendre un résultat de Benoist-Quint. Etant donné un groupe de Lie réel simple G, un réseau L de G et une mesure m sur G, on s'intéresse à la marche aléatoire sur G/L dont les incréments iid sont donnés par la loi m. Le résultat de Benoist-Quint donne une classification des mesures stationnaires de la marche aléatoire sous l'hypothèse que le semi-groupe engendré par le support de m soit Zariski dense dans G.

Les séances du groupe de travail ont eu lieu le vendredi de 14h15 à 16h15 à la FRUMAM.

Comptes rendus

• séance du 28 Janvier: présentation du résultat de Benoist-Quint. Quelques étapes de la preuve (Vincent et Erwan)
• séance du 14 Janvier:fin de Ratner pour SL(2,R)(Pascal)
• séance du 22 Octobre:
  Introduction. Action de sous-groupe de SL(d,Z) sur le tore T^d (Erwan).
  notes au format pdf
• séance des 19 et 26 Novembre:
  Positivité et séparation des exposants de Lyapunov (Glenn et Erwan)
  • notes positivité (Erwan)
  • notes séparation (version courte) (Glenn)
  • notes séparation (version longue) (Glenn)
• séance 17 Décembre matin:théorème de Ratner pour SL(2,R) (Pascal)
  
• séance du 17 Décembre après-midi:théorème de Goldsheidh-Margulis, 1ère partie (Cristophe)
  notes de l'exposé

Références

Le groupe de travail organisé par E. Breuillard sur le même sujet contient des références et des notes de chaque exposé: http://www.math.u-psud.fr/~breuilla/gdt.html

Ouvrages

• Furman, "Random walk on groups and random transformations" (Handbook of dynamical systems, vol 1.)
• Bougerol, Lacroix, "Products of random matrices with applications to Schrödinger operators" (Birkhäuser, 1985)
• Liao, "Lévy process on Lie groups" (Cambridge university press, 2004)

Articles

• V. A. Kaimanovich, "Lyapunov exponents, symmetric spaces, and a multiplicative ergodic theorem for semisimple Lie groups"
• Y. Benoist, J.-F. Quint (preprint) Mesures stationnaires et fermés invariants des espaces homogènes
• Goldsheid Margulis, "exponents of a product of random matrices", Russian Math Surveys 44 (1989) no 5, 11-71