Séminaire Claude Chevalley 2011-2012
NOUVEAU SITE
(meilleure mise
à jour, affiches, résumés, etc..).
Contacts :
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Le jeudi à 10h30,
salle 7 D 01, 175 rue du Chevaleret, 75013 PARIS
Programme
- 29 septembre 2011 :
RÉUNION D'ORGANISATION.
- 6 octobre 2011 :
Lluis PUIG
Sur la réduction de la conjecture d'Alperin aux groupes quasi-simples
- 13 octobre 2011 :
Toshitake KOHNO
Homological representations of braid groups and KZ equations
- 20 octobre 2011 :
Jean MICHEL
Racines dans les groupes de tresses ou catégories paraboliques et espaces propres.
- 27 octobre 2011 :
Pas de séance (colloque Galois, IHP)
- 3 novembre 2011 :
Olivier DUDAS
Quotient de variétés de Deligne-Lusztig
- 10 novembre 2011 :
Marc CABANES
Produits en couronne de groupes unitaires finis.
Résumé : Dans cet exposé, nous montrons que la méthode suivie par C. Bonnafé (1996) pour établir les propriétés attendues de la décomposition de Jordan des caractères des groupes spéciaux linéaires SLn(q) s'applique aussi avec quelques modifications mineures aux groupes spéciaux unitaires SUn(q). Le principal travail consiste à adapter la stratégie suivie par Lusztig-Srinivasan (1976) à un groupe algébrique qui n'est plus un groupe linéaire mais un produit en couronnes de tels groupes par un groupe de permutations.
- 17 novembre 2011 :
Serge BOUC
Anneaux de Burnside sectionnels
Résumé :
Pour un groupe fini G, l'anneau de Burnside B(G) est défini comme l'anneau de Grothendieck
de la catégorie G-ens des G-ensembles finis. Dans cet exposé, j'aimerais présenter deux nouveaux
anneaux de Burnside attachés à G, l'anneau des tranches et l'anneau des sections de G : ils sont
définis respectivement comme anneau de Grothendieck de la catégorie des morphismes de G-ens,
et de la sous-catégorie des morphismes galoisiens. J'expliquerai comment on peut étendre à ces anneaux
la plupart des résultats classiques sur B(G) (théorème de Burnside, idempotents primitifs, spectre, unités,
propriétés fonctorielles).
- 24 novembre 2011 :
Pas de séance ( Colloque CIRM )
- 1 décembre 2011 :
Cédric LECOUVEY
Règles de branchement modulaires pour les algèbres de Hecke affines de type A et les algèbres d' Ariki-Koike
- 8 décembre 2011 :
Ivan MARIN
L'algèbre de Hecke cubique sur 5 brins.
Résumé : On montre que le quotient de l'algèbre de groupe du groupe de tresses (habituel) à au plus 5 brins par une relation cubique générique est une déformation plate de l'algèbre de groupe d'un groupe fini. Cela résout l'un des 5 cas qui restaient à démontrer de la conjecture de Broué-Malle-Rouquier portant sur les algèbres de Hecke des groupes de réflexions complexes. On en déduit également l'effondrement d'une tour d'algèbres définie par Bellingeri-Funar.
- 5 janvier 2012 :
Bob OLIVER
L'existence et l'unicité du classifiant d'un système de fusion.
- 12 janvier 2012 :
Pierre VOGEL
L'hyperalgèbre exceptionnelle.
Résumé :
On construit une famille d'algèbres En (n ≥ 0) sur l'anneau
A=Q[α ,β ] et des morphismes d'algèbres associatifs de
Ep⊗ Eq dans Ep+q. Ces algèbres sont étroitement reliées
à l'"algèbre de Lie exceptionelle universelle" E conjecturée par Deligne.
Si cette conjecture est vraie, chaque En-module simple induit un module
sur E. De plus tout En-module induit une représentation du
groupe de tresse Bn. On conjecture que chaque En est semi-simple
(sur le corps de fraction de A). Cette conjecture est vérifiée pour n<8
et le nombre de classes d'isomorphisme de En-modules simples est:
1,1,3,6,15,30,66,110 (pour n < 8). On construit également
plusieurs familles infinies de modules simples.
- 19 janvier 2012 :
Ulrich THIEL (Kaiserslautern)
On restricted rational Cherednik algebras for exceptional complex reflection groups.
Abstract : Etingof--Ginzburg introduced in 2002 the rational Cherednik algebra Ht,c(G,V) for any finite irreducible complex reflection group (G,V). This is a deformation of the algebra S(V ⊗ V*) . CG depending on two parameters t and c. The representation theory of the algebras H0,c helps to understand the geometry of the symplectic variety (V ⊗ V*)/G. The restricted rational Cherednik algebra Hc of (G,V) in c is now a particular canonical finite-dimensional quotient of H0,c and thus captures a certain part of the representation theory of H0,c. Martino conjectured in 2009 a surprising relationship between the blocks of Hc for certain c and Rouquier blocks of (G,V). While this conjecture and a lot of further results about the restricted rational Cherednik algebras are already proven for the infinite series G(m,p,n), not much is known in the case of exceptional complex reflection groups. In my talk I will present a new computational method which attempts to compute the radical of a finite-dimensional module over a finite-dimensional algebra (also in characteristic zero). I used this method to obtain new results about the restricted rational Cherednik algebras for exceptional complex reflection groups. Moreover, I will present a counter-example to the generic version of Martino's conjecture.
- 26 janvier 2012 :
Pas de séance (colloque tournant TLAG, Caen).
- 2 février 2012 :
Natalie NAEHRIG (Aachen)
On the socle of an endomorphism algebra.
Abstract : [The socle of an endomorphism algebra of a finite dimensional module of a finite dimensional algebra is described. The results are applied to the modular Hecke algebra of a finite group in order to shed light onto some computational results with regard to Alperin's weight conjecture.]
- 9 février 2012 :
Susanne DANZ (Kaiserslautern)
Ghost algebras for double Burnside algebras.
Abstract :
[Given a finite group G, the Grothendieck group of the category of finite (G,G)-bisets carries a ring structure induced by the tensor product of bisets; the resulting ring B(G,G), called the double Burnside ring of G, has in recent years become important for modular representation theory of finite groups, the theory of fusion systems, and topology.
Unlike the classical Burnside ring, the double Burnside ring is in general non-commutative, and its multiplication rather involved. In this talk I will consider the ring B(G,G), its subrings generated by left-free and bifree bisets, as well as the corresponding algebras over fields of characteristic 0. I will present non-commutative analogues of the classical mark homomorphism translating the multiplicative structures of these rings and algebras into more transparent ones. As a first application I will then discuss some questions concerning semisimplicity, structure of simple modules, and possible gradings of double Burnside algebras. This is joint work with Robert Boltje.]
- 16 février 2012 :
Sebastian HERPEL (Bochum)
On the smoothness of centralizers in reductive groups.
Abstract :
Let G be a connected reductive algebraic group over an algebraically closed field. The question whether the scheme-theoretic centralizer of a closed subgroup of G is smooth, or equivalently whether the dimensions of the global and infinitesimal centralizers coincide, occurs naturally in many contexts.
We introduce a condition for the characteristic of the ground field that is slightly weaker than the notion of "very good" characteristic.
We go on to show that this condition is necessary and sufficient for the smoothness of all centralizers of closed subgroup schemes.
Reductive groups defined in such "pretty good" characteristic are closely related to so called standard groups, for instance to groups satisfying the standard hypotheses of Jantzen.
- 23 février 2012 :
Pierre GUILLOT (Strasbourg)
Un caractère de Chern modulo 2, et la K-théorie de Milnor.
Résumé :
[On va définir une version du caractère de Chern en K-théorie réelle, à l'aide des classes de Stiefel-Whitney. C'est un homomorphisme d'anneaux qui prend ses valeurs dans un certain sous-quotient de la cohomologie modulo 2, défini en termes d'opérations de Steenrod. En guise d'application, on peut calculer les anneaux gradués associés aux anneaux de représentations de divers groupes finis ou pro-finis, et en considérant l'exemple des groupes de Galois on en arrive à une conjecture à la Milnor.]
- 1 mars 2012 :
Maria CHLOUVERAKI (Edinburgh)
Sur les représentations de l'algèbre de Ariki-Koike en
caractéristique 0.
Résumé : L'algèbre de Ariki-Koike est une généralisation
naturelle des algèbres de Iwahori-Hecke de type A et B. Une grande
partie de sa théorie des représentations est contrôlée par les éléments
de Schur, qui sont des polynômes de Laurent attachés à ses
représentations irréductibles. On donnera une nouvelle formule pour ces
éléments, et on étudiera les applications de notre résultat à la théorie
des représentations de l'algèbre de Ariki-Koike en caractéristique 0.
- 8 mars 2012 :
Lluis PUIG
Localité parfaite associée à une P-catégorie de Frobenius, sans la Classification
- 15 mars 2012 :
Alessandro RUZZI (Clermont-Ferrand)
Normalité de compactifications d'un groupe semi-simple avec une unique orbite fermée.
Résumé : Etant donné un groupe semi-simple adjoint G, soit V une représentation simple de G et soit X l'adhérence de la GxG-orbite de l'identité dans P(End(V)). Je donnerai des conditions nécessaire et suffisante sur le support du poids plus haut de V afin que X soit normal (respectivement lisse). J'ai prouvé ces conditions en collaboration avec P. Bravi, J. Gandini et A. Maffei. À la fin du séminaire, je parlerai d'une généralisation de ces résultats (en collaboration avec J. Gandini) à toutes les compactifications d'un groupe semi-simple avec une unique orbite fermée et avec un plongement equivariant dans un espace projectif. Ce problème est lié à une généralisation de la conjecture de saturation sur le produit tensoriel des représentations de SL(n) prouvée par A. Knutson et T. Tao.
- 22 mars 2012 :
Journée "doctorants" de l'équipe de théorie des groupes.
- 29 mars 2012 :
Pas de séance (workshop Oberwolfach).
- 5 avril 2012 :
Nicolas JACON (Besançon)
Sur les représentations graduées des algèbres de Ariki-Koike.
Résumé : Le but de cet exposé est de présenter des résultats récents de Brundan et Kleshchev sur les algèbres KLR et les liens avec les représentations d'algèbres de Hecke. Nous donnerons également un certain nombre de questions auxquels ces travaux conduisent.
- 12 avril 2012 :
Daniel JUTEAU (Caen)
Singularités dans les cônes nilpotents de type exceptionnel :
dégénérescences minimales, pièces spéciales et dualité de
Lusztig-Spaltenstein (travail en commun avec Baohua Fu, Paul Levy et
Eric Sommers)
Résumé : Kraft et Procesi ont décrit les singularités génériques des adhérences des orbites nilpotentes dans les algèbres de Lie simples de type classique sur le corps des nombres complexes. Nous traitons ce problème pour les types exceptionnels, et abordons d'autres questions liées : dégénéresences entre orbties dites spéciales, étude des pièces spéciales, aspects géométriques de la dualité de Lusztig et Spaltenstein. On voit apparaître des singularités de type "espaces de configuration".
- 26 avril 2012 :
Pas de séance (Conférence "Théorie de Lie et anologues quantiques", CIRM, Luminy)
- 3 mai 2012 :
Ramla ABDELLATIF
Représentations modulo p des groupes réductifs p-adiques de rang 1
Résumé
- 24 mai 2012 :
Shona YU
Diagram algebras of finite type
Abstract : Many diagram algebras have originated from a vast range of areas in mathematics and physics; for example, the Temperley-Lieb algebras from statistical mechanics, the Brauer algebras from the study of the representation theory of orthogonal and symplectic groups, and the Birman-Murakami-Wenzl (BMW) algebras from the Kauffman link invariant and knot theory. They share close relationships with each other, and are also connected to the Artin braid groups, Lawrence-Krammer representations and Iwahori-Hecke algebras of the symmetric group.
We will discuss some BMW/Brauer-type objects associated with non-simply-laced Coxeter types, with the aim of mirroring and utilising the existing substructure relationships on the Coxeter diagram and type A level, together with the underlying root system/cell structures.
- 31 mai 2012 :
Pas de séance : colloque "Théorie de Garside", Cap Hornu.
- 14 juin 2012 :
Stepan OREVKOV
La trace de Markov sur les algèbres cubiques de Funar
- 21 juin 2012 :
Erwan BILAND
Algèbres fortement graduées et théorème de Morita
Résumé : Les algèbres fortement graduées sur un groupe G, introduites par Dade, jouent un rôle important en théorie des représentations, illustré notamment par les travaux de Marcus. Nous proposons un point de vue catégorique sur ces objets. Si R=⊕g∈ G Rg est une algèbre fortement G -graduée, nous montrons que le groupe G agit sur la catégorie des R1 -modules, et que la connaissance de cette action est suffisante pour reconstruire l'algèbre R à partir de R1 ; nous disons alors que R1 est une algèbre G -équivariante. Nous généralisons le théorème de Morita au cas des algèbres G -équivariantes, puis étudions le cas particulier des algèbres de matrices. Si nous en avons le temps, nous utiliserons ces idées pour donner une nouvelle preuve d'une équivalence de Morita due à Külshammer et Robinson.
- 28 juin 2012 :
Radha KESSAR (Aberdeen)
On the finiteness of Hochschild cohomology of blocks of finite groups
Abstract : One of the questions in the modular representation theory of finite groups is the extent to which the representation theoretic possibilities of a block of a finite group are bounded by its local structure. In this talk, I will focus on a particular invariant of the module category, namely Hochschild cohomology. I will present some finiteness results for Hochschild cohomology which may be seen as higher-dimensional analogues of a classical result of Brauer and Feit. This is joint work with Markus Linckelmann.
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