Matthieu ROMAGNY : Le quotient adjoint sur une base quelconque
Résumé : Soit G un groupe de Chevalley simple
déployé sur un schéma de
base S, et soit g
son algebre de Lie. On appelle "quotient adjoint" le spectre de
l'algebre des fonctions
de g invariantes sous l'action adjointe de G. Si t est l'algebre de Lie
d'un tore
maximal, et W le groupe de Weyl associé, il y a un morphisme de
t/W
dans g/G induit par
l'inclusion, qu'on appelle morphisme de Chevalley. Il est connu que ce
morphisme est un
isomorphisme lorsque S est le spectre d'un corps de
caractéristique
premiere a l'ordre
de W. Dans cet exposé, nous montrons que ce resultat
s'étend a une base
quelconque, sauf
pour le groupe symplectique. Nous complétons ce resultat en
étudiant a
part l'exemple du
groupe symplectique, et l'exemple des groupes orthogonaux, ou l'on voit
que le quotient
de commute pas au changement de base. Il s'agit dun travail en commun
avec P.-E. Chaput
(Nantes).