Séminaire de Topologie
04 Mars 2008, 11h salle 7D01
Maxime Wolff
(Université d'Aix Marseille 1)
Composantes connexes de la compactification d'espaces de représentations de
groupes de surfaces
Résumé :
La compactification de Thurston des espaces de Teichmüller a été généralisée
à de nombreux espaces de représentations, dans des travaux successifs de
J. Morgan et P. Shalen, M. Bestvina, F. Paulin, A. Parreau et encore d'autres
personnes. Dans le cas le plus simple de l'espace des (classes de conjugaison
de) représentations d'un groupe de surface de genre g>= 2 dans PSL(2,R),
on montre que cette compactification est très dégénérée : le bon comportement
de cette compactification au bord de l'espace de Teichmüller contraste avec un
comportement très sauvage au bord des autres composantes connexes de l'espace
des représentations. On montre aussi qu'il est plus naturel de considérer une
nouvelle compactification, qui garde en mémoire l'orientation du plan
hyperbolique. Les points idéaux de cette compactification sont des arbres réels
épais, c'est-à-dire munis d'une structure planaire.