Séminaire de Topologie
13 Mai 2008, 11h salle 7D01
Problème de relèvement de l'invariant de Bloch en K-théorie
Résumé :
Il est bien coonu depuis les travaux de Bloch, Wigner et Suslin qe les groupes de congruence hyperboliques sont très liés aux groupes de K-théorie des nombres complexes. A la fin des années 90 Neumann et Yang ont défini pour chaque variété hyperbolique de volume fini une classe dans le sous-groupe de Bloch du groupe de congruences hyperbolique en dimension 3. Ils ont montré que la valeur que prennent les régulateurs de Borel et de Bloch-Wiegner sur cette classe donne respectivement le volume et l'invariant de chern-Simons de la variété.
Dans cet exposé nous donnons une approche homotopique au problème du relèvement de la classe de Bloch en K-théorie. Ceci nous permet d'éclairer le rôle de la torsion dans le problème précédent ainsi que des differnts choix de structure sur les variétés qui doivent être faits pour définir la classe de Bloch. Ce travail à été réalisé en collaboration avec Michel Matthey et Jérôme Scherer.