Séminaire de Topologie
19 Février 2008, 11h salle 7D01
Surfaces de Del Pezzo singulières réelles et variétés de dimension
Résumé :
Soit W -> X une variété projective non singulière réelle de dimension 3 fibrée en courbes rationnelles. On suppose que W(R) est orientable. Soit N une composante connexe de W(R). D'après Kollár, N est alors essentiellement une variété de Seifert ou une somme connexe d'espaces lenticulaires.
Nous prouvons plusieurs estimations optimales concernant le nombre et les multiplicités des fibres de Seifert (et le nombre et les torsions des espaces lenticulaires) lorsque X est une surface géométriquement rationnelle.
Ces résultats répondent par l'affirmative à trois questions de
Kollár. On déduit ce théorème d'une analyse fine de certaines surface
de Del Pezzo singulières avec singularités Du Val.
(Travail en collaboration avec Fabrizio Catanese)