Séminaire de Topologie
15 Avril 2008, 11h salle 7D01
Étude des cercles tangents à 3 coniques
Résumé :
Tout a commencé avec le célèbre problème d'Apollonius de Perge
(env. 200 av. J.-C.): trouver le nombre maximal de cercles tangents à
trois cercles donnés. Viète donne la solution de ce problème dans son
"Apollonius Gallus" à la fin du XVIIe siècle: le nombre maximal
est 8.
D'un autre côté, nous avons le problème classique de géométrie
énumérative suivant : trouver le nombre de coniques tangentes à cinq
coniques données. Ce problème a été résolu en 1864 par de Jonquières
et Chasles; il existe 3264 coniques tangentes à cinq coniques
données. Cependant, parmi ces 3264 coniques, il peut y avoir un
certain nombre de coniques complexes. Ce n'est qu'en 1997 que
F. Ronga, A. Tognoli et T. Vust donnent une configuration de cinq
coniques réelles telle que les 3264 coniques tangentes soient
réelles. Cette solution se trouve au voisinage d'une configuration de
cinq coniques dégénérées en une paire de droites.
En utilisant la méthode de F. Ronga, A. Tognoli et T. Vust, je vais
construire une configuration de trois coniques telle que le nombre de
cercles tangents à ces trois coniques soit 136.