Topologies de Grothendieck pour les nuls.

Comme l'indique le titre, il s'agit d'une introduction plutôt naïve aux topologies de Grothendieck. 
Pour faire simple, on prendra les principaux exemples dans les topologies de Grothendieck sur la catégorie des ouverts
d'un espace réduit à un seul point, exemple minimaliste mais signifiant. Sur cette catégorie, il y a quatre topologies
de Grothendieck dont deux sont non triviales, et permettent de mettre en évidence de nombreux phénomènes. En
particulier, les notions de faisceau au dessus des sites correspondants sont particulièrement faciles à appréhender, et
la construction du faisceau associé prend également une forme simple mais suffisamment significative pour qu'on puisse
facilement imaginer des situations plus générales. Quelques applications en logique seront évoquées utilisant la
``topologie dense'', alias ``topologie de la double négation''.